5. Найдите значение выражения: log₁₀¹³ / log₁₀^√13

Решение:

1. Избавимся от корня в знаменателе, представив \( \sqrt{13} \) как \( 13^{1/2} \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{\log_{10}{13}}{\log_{10}{13^{1/2}}} \)
3. Используем свойство логарифма \( \log_a{b^c} = c \log_a{b} \) для знаменателя: \( \frac{\log_{10}{13}}{\frac{1}{2} \log_{10}{13}} \)
4. Сократим \( \log_{10}{13} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \)

Ответ: 2