4. Найдите корень уравнения: 4 ⋅ 3^x+2 + 5 ⋅ 3^x+1 - 6 ⋅ 3^x = 5

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки: \( 4 \cdot 3^x \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^x \cdot 3^1 - 6 \cdot 3^x = 5 \)
2. \( 3^x (4 \cdot 9 + 5 \cdot 3 - 6) = 5 \)
3. \( 3^x (36 + 15 - 6) = 5 \)
4. \( 3^x (45) = 5 \)
5. \( 3^x = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \)
6. \( 3^x = 3^{-2} \)
7. \( x = -2 \)

Ответ: -2