8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x) и шесть точек на оси абсцисс. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции y = f(x)?

Решение:

Функция \( y = f(x) \) возрастает там, где её производная \( y' = f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \). На графике это соответствует участкам, где график \( y = f'(x) \) находится выше оси абсцисс.

Рассмотрим точки:

• \( x_1 \): график \( f'(x) \) ниже оси абсцисс (отрицательная производная), функция убывает.
• \( x_2 \): график \( f'(x) \) ниже оси абсцисс (отрицательная производная), функция убывает.
• \( x_3 \): график \( f'(x) \) выше оси абсцисс (положительная производная), функция возрастает.
• \( x_4 \): график \( f'(x) \) ниже оси абсцисс (отрицательная производная), функция убывает.
• \( x_5 \): график \( f'(x) \) выше оси абсцисс (положительная производная), функция возрастает.
• \( x_6 \): график \( f'(x) \) выше оси абсцисс (положительная производная), функция возрастает.

Таким образом, точки \( x_3 \), \( x_5 \), \( x_6 \) лежат на промежутках возрастания функции.

Ответ: 3