3. Найдите значение выражения 3x^2 : (1/(2x)^3) * (1/3x) при x = -1/2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( 3x^2 ∺ \frac{1}{(2x)^3} ∙ \frac{1}{3x} = 3x^2 ∙ (2x)^3 ∙ \frac{1}{3x} \)

\( = 3x^2 ∙ 8x^3 ∙ \frac{1}{3x} = \frac{3x^2 ∙ 8x^3}{3x} \)

Сократим 3 и x:

\( = \frac{x^2 ∙ 8x^3}{x} = x^{2-1} ∙ 8x^3 = x ∙ 8x^3 = 8x^4 \)

Теперь подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \):

\( 8 ∙ \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^4 = 8 ∙ \frac{(-1)^4}{2^4} = 8 ∙ \frac{1}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2