4. Упростите выражение (x^2 * y^3) / (y^(-2)) * (x^(-3)) / y^4, y ≠ 0, x ≠ 0.

Решение:

Перепишем выражение, используя правила степеней:

\( \frac{x^2 ∙ y^3}{y^{-2}} ∙ \frac{x^{-3}}{y^4} = x^2 ∙ y^3 ∙ y^2 ∙ x^{-3} ∙ y^{-4} \)

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\( (x^2 ∙ x^{-3}) ∙ (y^3 ∙ y^2 ∙ y^{-4}) \)

При умножении степеней показатели складываются:

\( x^{2+(-3)} ∙ y^{3+2+(-4)} = x^{2-3} ∙ y^{5-4} = x^{-1} ∙ y^1 \)

\( = \frac{1}{x} ∙ y = \frac{y}{x} \)

Ответ: y/x