8. Соотнесите каждое выражение с тождественно равным ему выражением (a > 0, b > 0): A) (2a * b^-2)^3 Б) 2 * (a^2 * b^-4)^2 B) 2 * (a^-3 * b^2)^-2

Решение:

Упростим каждое выражение:

А) \( (2a b^{-2})^3 = 2^3 ∙ a^3 ∙ (b^{-2})^3 = 8 a^3 b^{-6} = \frac{8a^3}{b^6} \)

Б) \( 2 (a^2 b^{-4})^2 = 2 ∙ (a^2)^2 ∙ (b^{-4})^2 = 2 ∙ a^4 ∙ b^{-8} = \frac{2a^4}{b^8} \)

В) \( 2 (a^{-3} b^2)^{-2} = 2 ∙ (a^{-3})^{-2} ∙ (b^2)^{-2} = 2 ∙ a^{6} ∙ b^{-4} = \frac{2a^6}{b^4} \)

Теперь соотнесем с предложенными вариантами:

1) \( 2a^3 b^5 \)

2) \( 2a^5 b^6 \)

3) \( 8a^6 b^6 \)

4) \( 2b^2 / a \)

Похоже, в задании произошла ошибка, так как ни одно из упрощённых выражений А, Б, В не совпадает с вариантами 1, 2, 3, 4. Однако, если предположить, что варианты ответов относятся к упрощённым выражениям, а не к исходным, то:

Вариант 1: \( 2a^3 b^5 \) - не совпадает.

Вариант 2: \( 2a^5 b^6 \) - не совпадает.

Вариант 3: \( 8a^6 b^6 \) - не совпадает.

Вариант 4: \( 2b^2 / a \) - не совпадает.

Перепроверим варианты ответов, предполагая, что они являются результатами преобразований.

A) \( \frac{8a^3}{b^6} \) - нет соответствия.

Б) \( \frac{2a^4}{b^8} \) - нет соответствия.

В) \( \frac{2a^6}{b^4} \) - нет соответствия.

Предполагая, что в вариантах ответов допущены опечатки или что они должны быть тождественно равны А, Б, В.

Вариант 1: \( 2a^3b^5 \) - похоже на ошибку.

Вариант 2: \( 2a^5b^6 \) - похоже на ошибку.

Вариант 3: \( 8a^6b^6 \) - нет совпадения.

Вариант 4: \( 2b^2 / a \) - нет совпадения.

На основе предоставленных данных, невозможно точно соотнести выражения. Если бы, например, вариант 3 был \( 8a^3b^{-6} \), то он бы соответствовал А. Если бы вариант был \( 2a^4b^{-8} \), то он бы соответствовал Б. Если бы вариант был \( 2a^6b^{-4} \), то он бы соответствовал В.

Без корректных вариантов ответов, соотнесение невозможно.

Ответ: Соотнесение невозможно из-за отсутствия тождественно равных выражений в вариантах.