3) Найдите значение выражения $\sin^2\frac{5\pi}{12}-\cos^2\frac{5\pi}{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Найдите значение выражения $\sin^2\frac{5\pi}{12}-\cos^2\frac{5\pi}{12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим тождество $\sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x$:

$\sin^2\frac{5\pi}{12}-\cos^2\frac{5\pi}{12}=-\cos\frac{5\pi}{6}=-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt3}{2}$.

3) Найдите значение выражения \(\sin^2\frac{5\pi}{12}-\cos^2\frac{5\pi}{12}\).