3. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}$$ при $$a=3$$.

Решение:

1. Упростим выражение под корнем, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{16a^{14}}{a^8} = 16a^{14-8} = 16a^6 \).
2. Извлечём корень: \( \sqrt{16a^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^6} = 4a^{6/2} = 4a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 3 \): \( 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \).

Ответ: 108