4. Найдите значение выражения $$\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$$ при $$a = \frac{5}{13}$$ и $$b = \frac{6}{13}$$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = \frac{6}{13}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: $ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2 $.
Извлечём корень: $ \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b| $.
Подставим значения $ a = \frac{5}{13} $ и $ b = \frac{6}{13} $: $ 3a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{13} = \frac{15}{13} + \frac{6}{13} = \frac{21}{13} $.
Так как $ \frac{21}{13} > 0 $, то $ |\frac{21}{13}| = \frac{21}{13} $.

Ответ: $$\frac{21}{13}$$