3) Найти \(\displaystyle\lim_{x\to0}(1+4x)^{1/x}\).

Используем предел \(\displaystyle\lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}=e\). Положим \(u=4x\), тогда \(1/x=4/u\):

\[\lim_{x\to0}(1+4x)^{1/x}=\left(\lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}\right)^4=e^4.\]

Ответ: \(e^4\).