8) Найти \(\displaystyle\lim_{x\to0}\left(1-\frac{x}{2}\right)^{1/(5x)}\).

Преобразуем основание к виду \(1+u\), где \(u=-x/2\). Тогда \(1/(5x)=-1/(10u)\):

\[\lim_{x\to0}\left(1-\frac{x}{2}\right)^{1/(5x)}=\left(\lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}\right)^{-1/10}=e^{-1/10}.\]

Ответ: \(e^{-1/10}\).