№3. Найти скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (6; 19; 14) \) и \( \vec{b} = (6; -19; -15) \).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y; b_z) \) находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]

Подставим значения координат векторов \( \vec{a} = (6; 19; 14) \) и \( \vec{b} = (6; -19; -15) \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (6 \cdot 6) + (19 \cdot (-19)) + (14 \cdot (-15)) \]

Выполним умножение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 36 + (-361) + (-210) \]

Выполним сложение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 36 - 361 - 210 = -325 - 210 = -535 \]

Ответ: -535.