№7. Решите неравенство: \( \left(\frac{7}{9}\right)^{4-3x} \le 1 \)

Решение:

Для решения неравенства \( \left(\frac{7}{9}\right)^{4-3x} \le 1 \) учтем, что \( 1 = \left(\frac{7}{9}\right)^0 \).

Получим:

\[ \left(\frac{7}{9}\right)^{4-3x} \le \left(\frac{7}{9}\right)^0 \]

Так как основание степени \( \frac{7}{9} \) меньше 1 ( \( 0 < \frac{7}{9} < 1 \)), при переходе от степени к показателю степени знак неравенства меняется на противоположный:

\[ 4 - 3x \ge 0 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -3x \ge -4 \]

Разделим обе части на -3, помня о смене знака неравенства при делении на отрицательное число:

\[ x \le \frac{-4}{-3} \]

Ответ: \( x \le \frac{4}{3} \).