№5. Постройте график функции: \( y = \sqrt{x-4}+1 \)

Решение:

График функции \( y = \sqrt{x-4}+1 \) можно построить, сдвинув график функции \( y = \sqrt{x} \) на 4 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

Область определения функции: \( x-4 \ge 0 \), то есть \( x \ge 4 \).

Область значений функции: \( y \ge 1 \).

Найдем несколько точек для построения графика:

• Если \( x = 4 \), то \( y = \sqrt{4-4} + 1 = \sqrt{0} + 1 = 1 \). Точка: (4, 1).
• Если \( x = 5 \), то \( y = \sqrt{5-4} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 1 + 1 = 2 \). Точка: (5, 2).
• Если \( x = 8 \), то \( y = \sqrt{8-4} + 1 = \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3 \). Точка: (8, 3).

Ответ: график функции — ветвь параболы, начинающаяся в точке (4, 1) и идущая вверх и вправо.