№6. Найдите значение выражения: \( 9^{2\text{log}_9 5} - 1 \)

Решение:

Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: \( a^{\text{log}_a b} = b \).

Сначала преобразуем показатель степени:

\[ 2\text{log}_9 5 = \text{log}_9 5^2 = \text{log}_9 25 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 9^{2\text{log}_9 5} - 1 = 9^{\text{log}_9 25} - 1 \]

Применяя основное логарифмическое тождество:

\[ 9^{\text{log}_9 25} = 25 \]

Таким образом, выражение примет вид:

\[ 25 - 1 = 24 \]

Ответ: 24.