3. Найти угол ADC, AC и сторону BC, если ∠1 = ∠2, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см.

В треугольнике ABC найдём угол BAC:

∠BAC = 180° − 58° − 102° = 20°.

По условию ∠1 = ∠2, значит ∠DAC = ∠CAB = 20°. На рисунке отмечено, что AD = AB. Сторона AC общая, поэтому треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда ∠ADC = ∠ABC = 102°, а BC = DC = 8 см.

В треугольнике ABC по теореме синусов:

AC / sin 102° = BC / sin 20°,

AC = 8 sin 102° / sin 20° ≈ 23,0 см.

Ответ: ∠ADC = 102°, AC ≈ 23,0 см, BC = 8 см.