3. Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

1. Найдем площадь основания пирамиды. Объем пирамиды равен \( V = \frac{1}{3} S_{осн} h \).
2. \( S_{осн} = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 48}{4} = 3 \cdot 12 = 36 \) м².
3. Так как пирамида правильная четырехугольная, в основании лежит квадрат. Найдем сторону основания: \( a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{36} = 6 \) м.
4. Найдем апофему (высоту боковой грани): \( l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{4^2 + (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{16 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) м.
5. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} l = \frac{1}{2} (4 \cdot 6) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \) м².

Ответ: 60 м².