3. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°. Объём призмы равен 108 см³. Найдите: 1) высоту призмы; 2) площадь полной поверхности призмы.

Так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, второй острый угол тоже равен 45°, поэтому оба катета равны 6 см. Гипотенуза равна 6√2 см.

1) Площадь основания: Sосн = 6 · 6 / 2 = 18 см². Из V = Sосн · h получаем h = 108 / 18 = 6 см.

2) Периметр основания: P = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 см. Боковая поверхность равна Ph = (12 + 6√2) · 6 = 72 + 36√2 см².

Полная поверхность: Sполн = 2Sосн + Sбок = 36 + 72 + 36√2 = 108 + 36√2 см².

Ответ: 1) 6 см; 2) 108 + 36√2 см².