4. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см. Найдите: 1) r; 2) h; 3) площадь основания; 4) площадь боковой поверхности цилиндра; 5) площадь полной поверхности цилиндра; 6) объём цилиндра.

Осевое сечение — квадрат. Если его диагональ равна 8√2 см, то сторона квадрата равна 8 см, поскольку d = a√2. Сторона осевого сечения — это высота цилиндра, а также его диаметр.

1) r = 8 / 2 = 4 см. 2) h = 8 см.

3) Sосн = πr² = 16π см².

4) Sбок = 2πrh = 2π · 4 · 8 = 64π см².

5) Sполн = Sбок + 2Sосн = 64π + 32π = 96π см².

6) V = Sосн · h = 16π · 8 = 128π см³.

Ответ: 1) 4 см; 2) 8 см; 3) 16π см²; 4) 64π см²; 5) 96π см²; 6) 128π см³.