3. Представьте выражение \( \frac{c^{-2}}{x^{-8}} \) в виде степени с основанием c.

Решение:

Задание требует представить выражение \( \frac{c^{-2}}{x^{-8}} \) в виде степени с основанием c. Однако в данном выражении присутствуют основания c и x. Если предположить, что основание должно быть c, то нужно преобразовать член с основанием x.

По свойству степеней, \( x^{-8} = \frac{1}{x^8} \). Тогда \( \frac{1}{x^{-8}} = x^8 \).

Выражение \( \frac{c^{-2}}{x^{-8}} \) можно преобразовать следующим образом:

1. Перенесём \( x^{-8} \) в числитель, изменив знак показателя степени: \( c^{-2} · x^{8} \).
2. Чтобы привести это к основанию c, необходимо, чтобы оба члена были с основанием c. Это невозможно сделать без дополнительной информации или предположений.

Примечание: Если предполагалось, что основанием должно быть x, то: \( c^{-2} = \frac{1}{c^2} \), и выражение будет \( \frac{1}{c^2 x^{-8}} \). Или если это была опечатка и должно было быть \( \frac{c^{-2}}{c^{-8}} \), то: \( c^{-2 - (-8)} = c^{-2+8} = c^6 \).

Исходя из формулировки, невозможно представить выражение только с основанием 'c'. Если предположить, что в знаменателе должно быть $$c^{-8}$$, то:

\( \frac{c^{-2}}{c^{-8}} = c^{-2 - (-8)} = c^{-2+8} = c^6 \).

Ответ: \( c^6 \) (при условии, что в знаменателе было \( c^{-8} \)).