7. Представьте выражение \( \frac{x^8 \cdot x^{-4}}{x^{-4}} \) в виде степени с основанием x.

Решение:

Чтобы представить выражение \( \frac{x^8 \cdot x^{-4}}{x^{-4}} \) в виде степени с основанием x, воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе перемножим степени с одинаковым основанием: \( x^8 \cdot x^{-4} = x^{8+(-4)} = x^{8-4} = x^4 \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{x^4}{x^{-4}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{4 - (-4)} = x^{4+4} = x^8 \).

Ответ: \( x^8 \).