4. Представьте выражение \( \frac{x^4 \cdot x^{-2}}{x^{-4}} \) в виде степени с основанием x.

Решение:

Чтобы представить выражение \( \frac{x^4 \cdot x^{-2}}{x^{-4}} \) в виде степени с основанием x, воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе перемножим степени с одинаковым основанием: \( x^4 \cdot x^{-2} = x^{4+(-2)} = x^{4-2} = x^2 \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{x^2}{x^{-4}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{2 - (-4)} = x^{2+4} = x^6 \).

Ответ: \( x^6 \).