3. При каких значениях α и β векторы a = −2i + 3j + αk и b = βi − 6j + 2k коллинеарны?

Для коллинеарности координаты векторов должны быть пропорциональны: существует число λ, такое что b = λa.

Из вторых координат: −6 = 3λ, поэтому λ = −2.

Из первых координат: β = (−2)(−2) = 4.

Из третьих координат: 2 = (−2)α, поэтому α = −1.

Ответ: α = −1, β = 4.