9. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения его диагоналей. Выразить через AB и AD векторы BO, BA, BC, AD.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=u\), \(\overrightarrow{AD}=v\). Диагональ параллелограмма равна \(\overrightarrow{AC}=u+v\), а O — её середина, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(u+v)\).

Тогда:

\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=-u+\frac{1}{2}(u+v)=\frac{1}{2}(v-u)\).

\(\overrightarrow{BA}=-u=-\overrightarrow{AB}\).

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=v\), так как противоположные стороны параллелограмма равны и сонаправлены.

Искомый вектор \(\overrightarrow{AD}\) уже является одним из заданных векторов.

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})\); \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\); \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\); \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\).