5. Заданы векторы a = 2i + 4j, b = −j − 2k, c = i + 2j − 3k. Найти: координаты вектора a − 2b + c; разложение вектора 2a + 3b − c по базису (i, j, k).

Шаг 1. Запишем координаты: a = (2, 4, 0), b = (0, −1, −2), c = (1, 2, −3).

Шаг 2. Вычислим координаты первого вектора по компонентам:

\(a-2b+c=(2,4,0)-2(0,-1,-2)+(1,2,-3)=(3,8,1)\).

Шаг 3. Вычислим компоненты второго вектора:

\(2a+3b-c=2(2,4,0)+3(0,-1,-2)-(1,2,-3)=(3,3,-3)\).

Значит, разложение второго вектора по базису: \(3i+3j-3k\).

Ответ: координаты a − 2b + c — (3, 8, 1); 2a + 3b − c = 3i + 3j − 3k.