6. Дан треугольник ABC. На стороне BC расположена точка M так, что |BM| : |MC| = 2. Найти AM, если AB = b, AC = a.

Отношение BM : MC = 2 : 1, поэтому точка M делит BC в отношении 2 : 1, считая от B. Следовательно, \(\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=a-b\). Тогда

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=b+\frac{2}{3}(a-b)=\frac{1}{3}b+\frac{2}{3}a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}b+\frac{2}{3}a\).