3. Проведите пять прямых, имеющих: а) 10; б) 9; в) 8; г) 7; д) 6 точек пересечения.

Пять прямых могут иметь не более \(\binom{5}{2}=10\) попарных пересечений. Чтобы получить меньшее число точек, используют параллельность прямых или располагают несколько прямых проходящими через одну точку.

1. а) 10 точек — все пять прямых пересекаются попарно в разных точках.
2. б) 9 точек — две прямые проходят через одну общую точку, остальные пересечения различны.
3. в) 8 точек — три прямые проходят через одну общую точку, остальные пересечения различны.
4. г) 7 точек — две пары прямых параллельны, а остальные пересечения различны.
5. д) 6 точек — три пары прямых параллельны, а оставшиеся пересечения различны.

Ответ: возможны все указанные случаи: 10, 9, 8, 7 и 6 точек.