3. Расположите числа в порядке убывания: cos 40°, cos 14π/9, cos 1000°, cos 1,6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем углы к стандартному виду в пределах \( [0, 2\pi] \) или \( [0^\circ, 360^\circ] \).
   \( \cos 40^\circ \) - угол в первой четверти, значение положительное.
   \( \cos \frac{14\pi}{9} \). Так как \( \frac{14\pi}{9} = 2\pi - \frac{4\pi}{9} \), то \( \cos \frac{14\pi}{9} = \cos\left(2\pi - \frac{4\pi}{9}\right) = \cos \frac{4\pi}{9} \). Угол \( \frac{4\pi}{9} \) соответствует \( \frac{4}{9} \cdot 180^\circ = 80^\circ \). Это угол первой четверти, значение положительное.
   \( \cos 1000^\circ \). \( 1000^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 280^\circ \). \( \cos 1000^\circ = \cos 280^\circ \). Угол \( 280^\circ \) находится в четвертой четверти, значение положительное.
   \( \cos 1,6 \) радиан. \( 1,6 \) радиан примерно равно \( 1.6 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1.6 \cdot 57.3 \approx 91.7^\circ \). Это угол второй четверти, значение отрицательное.
2. Шаг 2: Сравним положительные значения. Функция \( \cos x \) убывает на промежутке \( [0, \pi] \).
   \( 40^\circ < 80^\circ \), следовательно \( \cos 40^\circ > \cos 80^\circ \) (т.е. \( \cos 40^\circ > \cos \frac{4\pi}{9} \)).
   Угол \( 280^\circ \) находится в четвертой четверти, где косинус положителен. \( \cos 280^\circ = \cos (360^\circ - 280^\circ) = \cos 80^\circ \).
   Таким образом, \( \cos 40^\circ > \cos \frac{4\pi}{9} = \cos 1000^\circ \).
3. Шаг 3: Сравним с отрицательным значением. Любое положительное число больше отрицательного.
4. Шаг 4: Расположим числа в порядке убывания: \( \cos 40^\circ \), \( \cos \frac{14\pi}{9} \), \( \cos 1000^\circ \), \( \cos 1,6 \).

Ответ: \( \cos 40^\circ, \cos \frac{14\pi}{9}, \cos 1000^\circ, \cos 1,6 \).