5. Решите уравнение: в) cos2x - 5sinx - 3 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \).
2. Шаг 2: Подставим в уравнение: \( (1 - 2\sin^2 x) - 5\sin x - 3 = 0 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные: \( 1 - 2\sin^2 x - 5\sin x - 3 = 0 \)
   \( -2\sin^2 x - 5\sin x - 2 = 0 \).
4. Шаг 4: Умножим на -1: \( 2\sin^2 x + 5\sin x + 2 = 0 \).
5. Шаг 5: Введем замену: пусть \( t = \sin x \). Тогда уравнение примет вид: \( 2t^2 + 5t + 2 = 0 \).
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \). Корни: \( t_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \) и \( t_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \).
7. Шаг 7: Вернемся к замене.
   а) \( \sin x = -\frac{1}{2} \). Общее решение: \( x = (-1)^{n+1} \arcsin \frac{1}{2} + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
   б) \( \sin x = -2 \). Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть меньше -1.

Ответ: \( x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).