4. Постройте график функции y = 2 sin x на отрезке [0; 7π/4] укажите для значении х, принадлежащих этому отрезку: а) множество значений функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) точки, в которых функция принимает наименьшее значение; г) нули функции; д) участки постоянного знака;

Краткое пояснение:

Построение графика:

Анализ функции на отрезке [0; 7π/4]:

• а) Множество значений функции: На отрезке \( [0; \frac{7\pi}{4}] \) функция принимает значения от -2 до 2. Таким образом, множество значений: \( [-2; 2] \).
• б) Промежутки возрастания и убывания:
  • Возрастает на \( [0; \frac{\pi}{2}] \) и \( [\frac{3\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}] \).
  • Убывает на \( [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}] \).
• в) Точки, в которых функция принимает наименьшее значение: Наименьшее значение функции равно -2. Это происходит при \( x = \frac{3\pi}{2} \).
• г) Нули функции: Нули функции — это точки, в которых \( y = 0 \), т.е. \( 2\sin x = 0 \). На отрезке \( [0; \frac{7\pi}{4}] \) нули функции: \( x = 0 \) и \( x = \pi \).
• д) Участки постоянного знака:
  • Функция положительна (y > 0) на промежутке \( (0; \pi) \).
  • Функция отрицательна (y < 0) на промежутке \( (\pi; \frac{7\pi}{4}] \).