3. Решение задач с записью в тетради. № 1. В трапеции ABCD (основания BC и AD) AB = CD = AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Угол AOD равен 80°. Найти углы трапеции.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная: её углы при каждом основании равны. Обозначим через θ угол, который диагональ AC образует с основанием AD. По симметрии равнобедренной трапеции угол AOD между диагоналями равен 2θ.

Следовательно, 2θ = 80°, то есть θ = 40°. Обозначим AD = AB = CD = 1, а горизонтальное смещение каждой боковой стороны — x. Тогда высота трапеции h удовлетворяет x² + h² = 1. Из угла диагонали с основанием: h/(1 − x) = tan 40°.

Решение этих соотношений даёт x = cos 80°, h = sin 80°. Поэтому угол A между боковой стороной и основанием равен 80°. В равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, а соседние углы supplementary.

Ответ: ∠A = ∠D = 80°, ∠B = ∠C = 100°.