4. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, ∠A = 60°, ∠ABD = 90°, BC = CD. Найти угол C.

Так как AD ∥ BC, угол между BD и BC равен углу между BD и AD. В прямоугольном треугольнике ABD углы A и ABD равны 60° и 90°, поэтому ∠ADB = 30°. Следовательно, ∠CBD = 30°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, значит, углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 30°.

Тогда ∠C = 180° − 30° − 30° = 120°.

Ответ: ∠C = 120°.