3. В параллелограмме ABCD AB = 9, BC = 10, ∠B = 120°, проведена диагональ AC, ∠CAD = 30°. Найти ошибку.

В параллелограмме AD = BC = 10 и CD = AB = 9. Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠D = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике ACD угол при A равен 30°, а угол при D равен 60°. Следовательно, ∠ACD = 90°. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD сторона CD, противолежащая углу 30°, должна быть равна половине гипотенузы AD: CD = AD ÷ 2 = 5. Но по условию CD = 9. Данные противоречат друг другу.

Ответ: ошибка в условии или на рисунке — при указанных данных параллелограмма не существует.