Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения системы уравнений графически, построим графики каждой прямой.
1. Уравнение \(2x - 3y = 5\)
Выразим \(y\):
\( 3y = 2x - 5 \)
\( y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \)
Найдем две точки для построения:
- Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{2}{3}(1) - \frac{5}{3} = \frac{2-5}{3} = -1 \). Точка (1, -1).
- Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{2}{3}(4) - \frac{5}{3} = \frac{8-5}{3} = 1 \). Точка (4, 1).
2. Уравнение \(x + 2y = 3\)
Выразим \(y\):
\( 2y = 3 - x \)
\( y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x \)
Найдем две точки для построения:
- Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}(1) = \frac{3-1}{2} = 1 \). Точка (1, 1).
- Если \( x = 3 \), то \( y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}(3) = \frac{3-3}{2} = 0 \). Точка (3, 0).
Пересечение графиков происходит в точке, где \( x=2.2 \) и \( y=0.9 \). Проверим подстановкой:
\( 2(2.2) - 3(0.9) = 4.4 - 2.7 = 1.7 \) (ошибка в расчетах, будем пересчитывать)
Решим систему методом подстановки, чтобы найти точное значение:
Из второго уравнения: \( x = 3 - 2y \)
Подставим в первое:
\( 2(3 - 2y) - 3y = 5 \)
\( 6 - 4y - 3y = 5 \)
\( -7y = 5 - 6 \)
\( -7y = -1 \)
\( y = \frac{1}{7} \)
Теперь найдем \(x\):
\( x = 3 - 2y = 3 - 2(\frac{1}{7}) = 3 - \frac{2}{7} = \frac{21-2}{7} = \frac{19}{7} \)
Точка пересечения: \( (\frac{19}{7}, \frac{1}{7}) \) приблизительно \( (2.71, 0.14) \).
Ответ: \( x = \frac{19}{7} \), \( y = \frac{1}{7} \).
