3. Решить уравнение: а) √(3 − 4x) = 2x; б) √(12 + x) − √(1 − x) = 1.

а) Область допустимых значений: \(0\le x\le\frac34\). Возводим обе части в квадрат: \(3-4x=4x^2\), откуда \(4x^2+4x-3=0\). Корни: \(x=\frac12\) и \(x=-\frac32\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=\frac12\); подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.

б) ОДЗ: \(-12\le x\le1\). Переносим второй корень: \(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\). После возведения в квадрат получаем \(5+x=\sqrt{1-x}\), поэтому дополнительно \(x\ge-5\). Ещё раз возводим в квадрат: \((5+x)^2=1-x\), то есть \(x^2+11x+24=0\). Корни \(-3\) и \(-8\); условию \(x\ge-5\) соответствует только \(-3\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=1\).

Ответ: а) \(x=\frac12\); б) \(x=-3\).