7. Решить уравнения: а) log₃(5 − x) + log₃(−1 − x) = 3; б) (log₂ x)² = 15 − 2log₂ x.

а) ОДЗ: \(x<-1\). Объединяем логарифмы: \(\log_3((5-x)(-1-x))=3\), значит \((5-x)(-1-x)=27\). Получаем \(x^2-4x-5=27\), или \(x^2-4x-32=0\). Корни: \(8\) и \(-4\); ОДЗ удовлетворяет только \(-4\).

б) ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2x\). Тогда \(t^2=15-2t\), то есть \(t^2+2t-15=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-5\). Следовательно, \(x=2^3=8\) или \(x=2^{-5}=\frac1{32}\).

Ответ: а) \(x=-4\); б) \(x=8\) или \(x=\frac1{32}\).