5. Решить уравнения: а) 2^(3x + 2) − 2^(3x − 2) = 30; б) 25^x − 6·5^x + 5 = 0; в) 5^x = 8^x.

а) Выносим общую степень: \(2^{3x-2}(2^4-1)=30\). Тогда \(15\cdot2^{3x-2}=30\), откуда \(2^{3x-2}=2\). Следовательно, \(3x-2=1\), \(x=1\).

б) Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0\), то есть \((t-1)(t-5)=0\). Поэтому \(5^x=1\) или \(5^x=5\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).

в) Делим на \(8^x\): \((5/8)^x=1\). Так как \(5/8\ne1\), равенство выполняется при \(x=0\).

Ответ: а) \(x=1\); б) \(x=0,1\); в) \(x=0\).