3. Решить уравнение: а) $\sqrt{1-x}=x+1$; б) $2\cos x-1=0$; в) $\left(\dfrac15\right)^{2-3x}=25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: а) $\sqrt{1-x}=x+1$; б) $2\cos x-1=0$; в) $\left(\dfrac15\right)^{2-3x}=25$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\geq-1$. Возводим в квадрат:

\[1-x=(x+1)^2,\quad 1-x=x^2+2x+1.\]

\[x^2+3x=0,\quad x(x+3)=0.\]

Корни: $x=0$ и $x=-3$. Условию ОДЗ удовлетворяет только $x=0$.

б)

\[2\cos x-1=0\Rightarrow \cos x=\frac12.\]

\[x=2\pi n\pm\frac\pi3,\quad n\in\mathbb Z.\]

в) Представим правую часть как степень пятёрки:

\[\left(\frac15\right)^{2-3x}=5^2.\]

Так как $\frac15=5^{-1}$, получаем

\[-(2-3x)=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac43.\]

Ответ: а) $x=0$; б) $x=2\pi n\pm\dfrac\pi3$, $n\in\mathbb Z$; в) $x=\dfrac43$.

3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{1-x}=x+1\); б) \(2\cos x-1=0\); в) \(\left(\dfrac15\right)^{2-3x}=25\).