4. Решить неравенство: а) \(3^{2x-1}+3^{2x-2}\geq4\); б) \(\log_{\frac15}(x+1)\geq\log_{\frac15}(5-x)\).

а)

\[3^{2x-1}+3^{2x-2}=3^{2x-2}(3+1)=4\cdot3^{2x-2}.\]

Тогда

\[4\cdot3^{2x-2}\geq4\Rightarrow 3^{2x-2}\geq1.\]

Поскольку основание больше единицы, имеем \(2x-2\geq0\), откуда \(x\geq1\).

б) ОДЗ:

\[x+1>0,\quad 5-x>0\Rightarrow -1

Основание логарифма \(\frac15<1\), поэтому знак неравенства меняется:

\[x+1\leq5-x\Rightarrow 2x\leq4\Rightarrow x\leq2.\]

С учётом ОДЗ: \(-1

Ответ: а) \([1;+\infty)\); б) \((-1;2]\).