7. Решить неравенство: \(4^{x+1}-13\cdot6^x+9^{x+1}\leq0\).

Разделим неравенство на положительное число \(6^x\):

\[4\left(\frac23\right)^x-13+9\left(\frac32\right)^x\leq0.\]

Обозначим \(t=\left(\frac32\right)^x>0\). Тогда \(\left(\frac23\right)^x=\frac1t\), поэтому

\[\frac4t-13+9t\leq0.\]

Умножаем на положительное \(t\):

\[9t^2-13t+4\leq0.\]

Корни квадратного трёхчлена:

\[t_1=\frac49,\quad t_2=1.\]

Следовательно, \(\frac49\leq t\leq1\), то есть

\[\frac49\leq\left(\frac32\right)^x\leq1.\]

Так как функция \(\left(\frac32\right)^x\) возрастает, получаем

\[-2\leq x\leq0.\]

Ответ: \([-2;0]\).