6. Решить уравнение: \(7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\).

Вынесем степени с основанием 7 и 2:

\[7\cdot7^x+3\cdot7^x=2^5\cdot2^x+3\cdot2^x,\]

\[10\cdot7^x=35\cdot2^x.\]

Делим на \(10\cdot2^x\):

\[\left(\frac72\right)^x=\frac72.\]

Следовательно, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).