5. Решить систему: \(\begin{cases}3^x+3^y=12,\\x+y=3.\end{cases}\)

Обозначим \(a=3^x\), \(b=3^y\). Тогда из второго уравнения:

\[ab=3^x\cdot3^y=3^{x+y}=3^3=27.\]

Получаем систему

\[a+b=12,\quad ab=27.\]

Числа \(a\) и \(b\) являются корнями уравнения

\[t^2-12t+27=0,\quad (t-3)(t-9)=0.\]

Следовательно, \((a,b)=(3,9)\) или \((9,3)\). Поэтому:

\[(x,y)=(1,2)\quad\text{или}\quad(x,y)=(2,1).\]

Ответ: \((1;2)\), \((2;1)\).