3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge 0$.$ Фото задания

3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge 0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-4$ (знаменатель равен нулю), $-1$ и $1$ (числитель равен нулю). По знакам множителей дробь отрицательна на интервалах $(-,-4)$ и $(-1,1)$. Точки $-1$ и $1$ не включаются из-за строгого неравенства, а $-4$ не входит в область определения.

б) Разложим на множители: $\frac{(x-3)^2}{(x-5)(x+1)}\ge 0$. Знаменатель положителен при $x<-1$ и $x>5$, отрицателен при \(-1

Ответ: а) $(-,-4)\cup(-1,1)$; б) $(-,-1)\cup\{3\}\cup(5,+)$.

3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0\); б) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge 0\).

Ответ: