3. Решите неравенства: а) \(-x^{12}(6-x)^{15}(4+x)^9\le0\); е) \(-x^{14}(7-x)^8(8+x)^3\ge0\).

а) Множитель \(x^{12}\) неотрицателен. При \(x\ne0\) неравенство равносильно \((6-x)^{15}(x+4)^9\ge0\). Поскольку степени нечётные, знак определяется произведением \((6-x)(x+4)\). Оно неотрицательно на отрезке \([-4;6]\). Значение \(x=0\) также входит в этот отрезок и обращает исходное выражение в ноль.

Ответ: \([-4;6]\).

е) Множители \(x^{14}\) и \((7-x)^8\) неотрицательны. Если они ненулевые, знак выражения определяется множителем \(-(x+8)^3\), который неотрицателен при \(x\le-8\). Кроме того, выражение равно нулю при \(x=0\) и \(x=7\).

Ответ: \((-;-8]\cup\{0;7\}\).