7. Решите неравенство: а) $(x^2-81)(x^2-12x+27)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите неравенство: а) $(x^2-81)(x^2-12x+27)<0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

$(x^2-81)(x^2-12x+27)=(x-9)(x+9)(x-3)(x-9)=(x+9)(x-3)(x-9)^2$.

Квадрат положителен при $x\ne9$. Произведение $(x+9)(x-3)$ отрицательно между корнями $-9$ и $3$. Точка $x=9$ в этот промежуток не входит.

Ответ: $(-9;3)$.

7. Решите неравенство: а) \((x^2-81)(x^2-12x+27)<0\).