5. Решите неравенство \((5-9x)^{15}(9x-6)^9(5-8x)^{10}\le0\).

Нули множителей: \(x=\frac59\), \(x=\frac58\), \(x=\frac23\). Множитель \((5-8x)^{10}\) неотрицателен и не меняет знак, но обращает произведение в ноль при \(x=\frac58\).

Для остальных точек знак задают множители нечётных степеней. При \(x<\frac59\) оба они имеют противоположные знаки, поэтому произведение отрицательно; между \(\frac59\) и \(\frac23\) оно положительно, кроме нуля при \(x=\frac58\); при \(x>\frac23\) оно отрицательно. Точки \(\frac59\) и \(\frac23\) тоже дают ноль.

Ответ: \((-;\frac59]\cup\{\frac58\}\cup[\frac23;+)\).