№3. Решите неравенство: \(\frac1{x-1}+\frac1{2-x}\le5\).

Область определения: \(x\ne1,2\). Поскольку \(\frac1{2-x}=-\frac1{x-2}\), получаем:

\[\frac1{x-1}-\frac1{x-2}\le5\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{-5x^2+15x-11}{(x-1)(x-2)}\le0.\]

Нули числителя находятся из уравнения \(5x^2-15x+11=0\): \(x=\frac{15\pm\sqrt5}{10}\). С учётом точек разрыва 1 и 2 метод интервалов даёт решение на \(( -\infty,1)\), между корнями числителя и на \((2,+\infty)\). Корни включаются.

Ответ: \(( -\infty,1)\cup\left[\frac{15-\sqrt5}{10},\frac{15+\sqrt5}{10}\right]\cup(2,+\infty)\).