№6. Решите неравенство: \(\frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+\frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\le0\).

Область определения: \(x\ne\frac12,2\), так как \(-2x^2+5x-2=-(2x-1)(x-2)\).

Разложим числитель первой дроби и преобразуем сумму:

\[\frac{x^2(2x-1)^2}{-(2x-1)(x-2)}+\frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}=\frac{-x^2(2x-1)+(2x^3-3x^2-x-1)}{x-2}=\frac{-2x^2-x-1}{x-2}.\]

Числитель исходной сокращённой дроби отрицателен при всех действительных \(x\), поскольку \(2x^2+x+1>0\) (его дискриминант равен \(-7\)). Следовательно, дробь неположительна при \(x>2\). Точка 2 исключена из области определения.

Ответ: \((2,+\infty)\).