№4. Решите неравенство: \(\frac{2x^2-2x+1}{2x-1}\le1\).

Область определения: \(x\ne\frac12\). Перенесём 1 в левую часть:

\[\frac{2x^2-2x+1}{2x-1}-1=\frac{2x^2-4x+2}{2x-1}=\frac{2(x-1)^2}{2x-1}\le0.\]

Числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=1\). Дробь отрицательна при \(x<\frac12\), а при \(x=1\) равна нулю.

Ответ: \(( -\infty,\frac12)\cup\{1\}\).