№7. Решите неравенство: \(\frac{x^3+1}{x+1}+\frac3{x^2-x+1}\le4\).

Область определения: \(x\ne-1\). Используем разложение \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\). Обозначив \(q=x^2-x+1\), получаем \(q+\frac3q\le4\). Поскольку \(q=(x-\frac12)^2+\frac34>0\), умножение на \(q\) не меняет знак неравенства:

\[(q-1)(q-3)\le0\quad\Longleftrightarrow\quad x(x-1)(x+1)(x-2)\le0.\]

По методу интервалов решение — \([-1,0]\cup[1,2]\), но точка \(-1\) исключена из исходной области определения.

Ответ: \((-1,0]\cup[1,2]\).